ذكاء اصطناعي يحل لغز هندسي عمره 80 عاماً. ماذا يظن علماء الرياضيات في ذلك؟

بعد ثمانية عقود من طرح بول إردوس مسألة المسافة الواحدة في عام 1946، أنتج ذكاءٌ اصطناعي متعدد الأغراض تكوينات تتفوق على الحدود التقديرية الراسخة، مُثبتًا وجود ما لا يقل عن n^(1+δ) من أزواج المسافة الواحدة بالنسبة إلى بعض δ>0. وقد تحقّق علماء الرياضيات في جامعة برينستون من النتيجة، حيث وصفها كلٌّ من تيم غورز وأرول شَنْكار وغيرهما كتقدمٍ ملحوظ.

• الملخص:
• حلّت OpenAI لغز بول إردوس لعام 1946 باستخدام تكوينات لمسافات وحدة بقيمة n^(1+δ).
• تحقّقت برينستون من النتيجة، مانحةً الذكاء الاصطناعي دفعة مصداقية لعام 2026 في الرياضيات.
• يقول تيم غورز إن هذا التقدم قد يؤثر في التشفير وفي البراهين بما يتجاوز الهندسة.

تحرّك لغز هندسي عمره 80 عامًا أخيرًا عندما قام نظام من OpenAI بتركيب تكوين غير مألوف استطاع تجاوز توقعات طويلة الأمد. تُسائل مسألة المسافة الواحدة، التي طرحها بول إردوس في عام 1946، عدد أزواج النقاط التي يمكن أن تكون على بُعد وحدة واحدة بالضبط ضمن n نقطة على المستوى؛ إذ عثرت الخوارزمية على تكوينات تنمو أسرع مما يسمح به “الكتاب التقليدي”. وقد تحقّق علماء برينستون من العمل، ولفت انتباه كبار الأسماء مثل تيم غورز وأرول شَنْكار. وبعيدًا عن نيل الألقاب، تشير النتيجة إلى نوع جديد من الشراكة في الرياضيات، شريك يستخدم الاستدلال العام للانتقال بما يتجاوز حدس البشر.

يكسر الذكاء الاصطناعي لغزًا رياضيًا عمره 80 عامًا بحلٍّ اختراقي

تظل بعض المشكلات تدفع حدود صبر الإنسان. كانت مسألة المسافة الواحدة، التي طرحها بول إردوس في 1946، سؤالًا حاسمًا بوضوح: مع n نقاط على سطح مستوٍ، كم عدد الأزواج التي يمكن أن تكون على مسافة 1 بالضبط؟ هاجمته أجيال بوسائل من بينها الشبكات، والتناظر، والجدّ. كانت وتيرة التقدم تتمثل في شرائح ضئيلة، لا في قفزات. ثم، بهدوء، تدخل ذكاءٌ اصطناعي.

مشكلة قديمة حُلَّت أخيرًا

اعتمد النهج الكلاسيكي على ترتيب النقاط في شبكات مربعة، مع تعديل المقياس لاستخراج عدد أكبر من الأزواج عند المسافة 1. وكانت هذه الطريقة توحي بنموٍّ يعلو الخطي نوعًا ما، تقريبًا n مضروبًا بعامل يتجاوز n بصعوبة عندما تكبر n. وقد استقرّ المجال على فكرة أن أفضل حدٍّ سفلي يدور قرب n^(1+o(1))، أي خطوة فوق n لا قفزة حقيقية.

كيف تفوق الذكاء الاصطناعي على التوقعات

وفقًا للباحثين المشاركين، اقترح نموذج داخلي من OpenAI عائلة جديدة من تكوينات النقاط تعبر حاجزًا طال يُعتقد أنه بعيد المنال. أنتج النظام تكوينات تحتوي على ما لا يقل عن n^(1+δ) من أزواج المسافة الواحدة، بالنسبة إلى δ ثابت أكبر من 0 لا يضمحلّ مع زيادة n. وهذه تحسينٌ جِبري حقيقي، لا مجرد خطأ تقريب.

امتزجت هذه المقاربة بين حدس هندسي ونظرية أعداد جبرية متقدمة، وهي أداة غير متوقعة لمسألة عدٍّ مكاني. ولم تأتِ من محرّك مخصّص للرياضيات. بل ظهرت بدلًا من ذلك من نموذج استدلال عام كان قيد التقييم، ما يشير إلى قدرات أوسع على الاستدلال يمكن أن تتنقل بين مجالات مختلفة عندما تكون مساحة البحث شاسعة.

أكدها الخبراء ورحب بها الوسط

راجع رياضيون مستقلون في جامعة برينستون تكوينات الذكاء الاصطناعي، وأكدوا النتيجة، بحسب أشخاص على اطلاع بالمراجعة. وقد أثنى أصوات مرموقة، من بينهم السير تيم غورز وأرول شَنْكار، على التقدم باعتباره خطوة ذات معنى للمجال. هذه هي الحالة التي تحرك فيها حدٌّ سفلي جديد ظل ثابتًا لفترة طويلة، لأن ذكاءً اصطناعيًا عثر على العدسة الصحيحة.

الدلالات على الرياضيات وما بعدها

ماذا يعني أن نموذجًا متعدد التخصصات يتجاوز توقعات راسخة متجذرة. أولًا، يُلمّح ذلك إلى سير عمل تُظهر فيه الآلات هياكل مرشحة، ثم يقوم البشر باختبارها بدقة. وبالإضافة إلى الهندسة، قد تشهد تخصصات مثل التوافقيات، ونظرية الترميز، والتشفير تعاونًا مشابهًا عندما تعتمد البراهين على تكوينات نادرة.